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用問題引領深度學習

深圳中學 2014-03-03

   用問題引領深度學習
深圳中學數學組   張建強


  深圳中學一直在踐行“學術性高中”的理念∥√≒,開展“研究性教與學”∟≡㏑。在2014年的開學典禮上∵∨≈,王占寶校長又對全體師生提出了“深度學習”的要求‰∏≒。結合自己的教學實踐√∈∷,我認為㏑>≦:“深度學習”應該與“接受知識∠∏∪,機械套用”的淺層學習相對√﹢≒,其核心是創造性的提出問題、解決問題的能力≦∠∧。
  本文試圖通過幾個真實的課堂案例≡﹤∞,歸納分析如何用問題引領深度學習∴﹣≌。
  案例1≒≯≧:如何讀懂基因——關于課後思考的問題
  在講授《函數模型及其應用》這節課時×﹢⊥,我利用生物學的人口增長模型引入;在課堂結尾時±⊙∈,又提出了一個生物學的問題﹤<∟:“當人們接受了基因決定生物性狀的理論之後=≤±,不禁會問∈<㏑,如何讀懂基因呢?有人提出猜想≮∏﹥:基因鍊中應該有特定的充當“标點符号”的基因≠⊥∏,便于區分不同的基因組⊙±‰。你如何檢測這一猜想呢?“
  這個問題提出的時候,我是不知道答案的,按我個人的想法,可以使用統計學的方法——如果真的有這樣的基因∫∷×,它出現的頻率應該是相對較高的. 但是,我認為提出問題比解答更重要∥%∫。(順便說一下π<∫,前幾天恰好翻到學生的生物教材,才知道這個猜想是錯誤的.)
  案例2≮㏒≠:互為反函數的兩個函數圖像之間的關系——課前預設的問題
  在講授《互為反函數的兩個圖像之間的關系》時℅%≮,我設計了以下四個遞進的問題≯<±,引導學生合作探究≤∈≧:
  問題1∏∞=:觀察歸納互為反函數的兩個圖像又怎樣的對稱關系?
  問題2/≠≤:同底的指數函數與對數函數能相交嗎?
  問題3∵≤∨:交點一定在函數y=x上嗎?
  問題4‰≡√:你能證明√∠%:若原函數為增函數∝∫∟,則交點一定在y=x上嗎?
  課後反思的時候‰∞㏒,我提出以下觀點≡∴∫:
  (1)在使用“自學”類型的課堂模式時∶∵≤,不能放任其随便自學≦≤∝,教師給出問題線索效果會更好;
  (2)本節内容選自閱讀材料∷∑≦,屬于高考不考的内容∶∮∩。但是%∩∫,我認為∧∫≯,隻要對學生的思維發展有益∑×≦,就值得花時間講授;
  (3)有些問題是很困難的<﹢∫,隻有極少數同學能做出來∞⊥≥,也不是所有人都能聽懂≠≡±。我認為在教學中主線應該保證“向全體原則”∮∪⊿,符合“最近發展區”的認知規律∏℅‰,但同時≤∫=,也可以适當的提出一些“跳起來也夠不着∧≯≥,隻能仰望”的問題%∟∫。
  案例3: 1+1為什麼等于2?——課堂生成的問題
  有一次我講數論知識時∨≯≥,提到“哥德巴赫猜想”≥∩≯:任意一個大于四的偶數>∈‰,都可以分解成兩個奇質數的和“±∵%,可以形象的表示為”1+1“∝√≦,而不是算數運算中的”1+1=2“∈⊙≠。這時∞∶≈,有學生提出了問題×π∵:”那麼∽±≒,究竟為什麼1+1=2呢?“
  我覺得這是一個很好的問題≧≦㏒,就引領着學生建立了算數理論的公理體系∶∥∴。這樣∮/<,原來預設的教學計劃當然不能完成了π=∧。
  但我覺得這是值得的㏒∷%。在教學中∠%﹢,預設與生成同樣重要∩⊥=。對生成的問題不能采取回避的态度∩≌∪,可以順勢啟發≡≯∨,也可以暫時放下∷∑≌,作為下節課的預設≧≡㏑。
  案例4  正八面體的物質結構——課下輔導的問題
  有一次∞﹤≠,幾個化學競賽生問我∷∞‰:如果在正八面體的6個頂點各放一個不同的原子∏≮≯,可以産生多少種不同的物質結構≦≤﹤。解答之後(答案/±∥:30種)∵/‰,我提出反問﹣∪≒:“具  有對稱性的計數問題應該怎樣解決?”我想≠=⊥,對這個問題的深入理解對他們是很有益的≦﹣≦。
  案例5≈∫≤: 到兩點的距離之積為常數的點的軌迹是什麼 ——好奇和探究是學生發展的内在需要
  學完 “到兩點的距離之和為定值的點的軌迹——橢圓;到兩點的距離之差的絕對值為定值的點的軌迹——雙曲線;到兩點的距離之商為不等于1的定值的點的軌迹——圓“之後≦%∪,學生自然的提出了”到兩點的距離之積為常數的點的軌迹是什麼“的問題﹢∩∈,我指導學生利用《幾何畫闆》進行自主探究∶﹤℅,他們覺得很有意思∑﹤≡。這正  說明了“好奇和探究是學生發展的内在需要”≌≠⊥。
  這裡我想補充一個觀點∞%㏑:為了能讓學生知道如何探索并形成習慣≧≤∪,教師應該經常性的展示研究過程%∠∮。
  以下是我歸納的“深度學習”對教師和教學的要求∨≯∵:
  (1)不斷學習、經常性的思考
  (2)引起學生的好奇心和探究的欲望
  (3)為學生展示研究的過程
  案例6∮≯≥:哲學課?曆史課?數學課㏑∴±!——不僅僅限于限于科學
  提出問題不必局限于單一學科﹥∶㏑,也不必局限于科學問題﹤∩∏。
  最近一周≡∶∽,我們在講授算法∧≡≤。講“進位制“的時候∟﹢∑,我提出了問題≧≌≤:為什麼人類選擇十進制?如果某個恰好長了8個手指的外星文明呢?從而提出了一個哲學命題≡%∶:“人類從未創造理論∏>÷,隻不過是發現了已經存在的原理⌒℅∥,然後用自己的話說出來×≦≈。”
  在課程結束時≧∽﹣,回顧這幾個案例㏒∑∮,我們發現∫≠∏:案例中提到的都是中國幾乎千年之前的數學成就∏≧÷。我們不禁要問∮≮㏒:近幾百年∧≥∮,中國的科技和科學理論為什麼進步如此緩慢?

  最後≒±÷,我總結一下自己的觀點≌﹥∩:深度學習的關鍵是形成深度思考的習慣∟÷∪,提出有深度的問題∵≧﹤。需要學校、教師、學生三方面的合力∑≧∵。隻有學校政策支持⊿=‰,教師才敢放手研究;隻有教師習慣于利用深度問題引領教學∑/≡,學生才知道怎樣進行深度學習≥%㏒。
  “換一種更接近數學本質的思維方式授課”≌>∴,這是我對自己的要求≒⊥∵,也希望能引起同行的共鳴≌∪≒。比如講授《微積分基本定理》℅≠∮,如果教師采取扮演“牛頓”的角色發現定理的方式√∵>,肯定比“先證定理 ⊙≒≦,再做練習”的方式更能硬起學生的興趣>≯<。
  行文的結尾﹢≠∨,我想和大家分享一個自己一直思考的問題≈/%:
  教師能對“牛頓型“人才的産生到底做多大貢獻?

                                         2014年2月

用問題引領深度學習

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